Автор Тема: Мяч брошен со скоростью  (Прочитано 11276 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Мяч брошен со скоростью
« : 12 Октября 2016, 01:01 »
5. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. На какую высоту он поднимется? На каком расстоянии от места бросания мяч упадёт на землю? Какое время он будет в полёте? Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Мяч брошен со скоростью
« Ответ #1 : 12 Октября 2016, 10:15 »
Решение.
Мяч участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Ох и равнопеременном - относительно оси Оу с ускорением g = 10 м/с2.
Запишем формулу для определения дальности полета:
\[ s={{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t\ \ \ (1). \]
Найдем проекции на ось Ох:
\[ s={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot t\ \ \ (2). \]
Запишем формулу для определения координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением:
\[ Y(t)={{h}_{0}}+{{\vec{\upsilon }}_{0}}\cdot t+\frac{\vec{g}\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Найдем проекции на ось Оу (h0 = 0):
\[ Y(t)={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\ \ \ (4). \]
Максимальная дальность достигается при условии Y(t) = 0, определим время достижения максимальной дальности и максимальную дальность.
\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}=0,\ t\cdot ({{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha -\frac{g\cdot t}{2})=0,\ t=0,\ t=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g}(5). \\
 & t=\frac{2\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{10}=\sqrt{2}=1,41. \\
 & s={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot \frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha }{g}=\frac{2\cdot \upsilon _{0}^{2}\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }{g}(6). \\
 & s=\frac{2\cdot 10\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{10}=10. \\
\end{align} \]
Максимальная высота полета достигается при условии что время до максимальной высоты в два раза меньше за все время полета.
tmахh = t/2     (7).
(5) подставим в (4) определим максимальную высоту полета.
\[ {{h}_{\max }}={{\upsilon }_{0}}\cdot \sin \alpha \cdot \frac{t}{2}-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2\cdot 4}.{{h}_{\max }}=10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{10\cdot {{(\sqrt{2})}^{2}}}{8}=2,5.
 \]
Ответ:
1) время полета t = 1,41 с,
2) дальность полета s = 10 м,
3) максимальная высота полета h = 2,5 м.
« Последнее редактирование: 25 Октября 2016, 07:15 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24