Автор Тема: Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  (Прочитано 11724 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r(вектор) = 4*t*i(вектор)-(10*t2-4)*j(вектор). Найдите уравнение траектории движения точки. Определите перемещение и модуль перемещения материальной точки за промежуток времени от t1 = 2 c до t2 = 5 c. Сделать рисунок.

« Последнее редактирование: 23 Мая 2016, 00:13 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: радиус – вектор изменяется по закону и по условию
\[ \begin{align}
  & \vec{r}=x\cdot \vec{i}+y\cdot \vec{j}, \\
 & \vec{r}=4t\cdot \vec{i}+(10\cdot {{t}^{2}}-4)\cdot \vec{j}. \\
\end{align} \]
Сравнив, определим зависимость координат от времени
\[ x=4\cdot t,\text{     }y=10\cdot {{t}^{2}}-4. \]
Исключив время, найдём уравнение траектории
\[ t=\frac{x}{4},\text{     }y=10\cdot {{\left( \frac{x}{4} \right)}^{2}}-4,\text{        }y=\frac{10}{16}\cdot {{x}^{2}}-4. \]
Графиком является парабола (см. рис.). Изобразим вектор перемещения на координатной плоскости, определив координаты материальной точки в заданные моменты времени:
\[ {{x}_{1}}=4\cdot 2=8,\text{     }{{y}_{1}}=10\cdot {{2}^{2}}-4=36,\text{     }{{x}_{2}}=4\cdot 5=20,\text{     }{{y}_{2}}=10\cdot {{5}^{2}}-4=246. \]
Как видно из рисунка, модуль перемещения
\[ \Delta r=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}},\Delta r=\sqrt{{{12}^{2}}+{{210}^{2}}}=210,34 \]
« Последнее редактирование: 01 Июня 2016, 10:00 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24