Автор Тема: Радиус-вектор изменяется со временем по закону  (Прочитано 2676 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1.1.14. Радиус-вектор м.т. изменяется со временем по закону (в СИ): R(вектор) = 3*t*(1-5*t)*i(вектор). Определить момент времени и место остановки м.т.. Найти вектор средней скорости в интервале от 0,1 с до 0,3 с после начала движения. (tост=0,1 с; R(вектор)ост=0,15*i(вектор) м, V(вектор)=-3*i(вектор) м/с). Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Радиус – вектор изменяется по закону:
\[ \vec{r}=x\cdot \vec{i}+y\cdot \vec{j}+z\cdot \vec{k}, \]
Радиус – вектор изменяется по условию:
\[ \vec{r}=3\cdot t\cdot (1-5\cdot t)\vec{i}+0\cdot \vec{j}+0\cdot \vec{k}.
 \]
Определим зависимость координат от времени:
\[ x=3\cdot t\cdot (1-5\cdot t),x=3\cdot t-15\cdot {{t}^{2}}\,(1). \]
Движение прямолинейное с постоянным ускорением. Определить момент времени и место остановки. Первая производная от х по t есть скорость. В момент остановки скорость равна нулю.
х´ = υ = (3∙t - 15∙t2)´ = 3 - 30∙t   (2).
\[ \begin{align}
  & 3-30\cdot t=0,t=\frac{3}{30},t=0,1. \\
 & x(0,1)=3\cdot 0,1-15\cdot {{0,1}^{2}}=0,15. \\
\end{align} \]
Определим вектор средней скорости в интервале от 0,1 с до 0,3 с после начала движения.
\[ \begin{align}
  & x(0,1)=3\cdot 0,1-15\cdot {{0,1}^{2}}=0,15.x(0,3)=3\cdot 0,3-15\cdot {{0,3}^{2}}=-0,45. \\
 & \left\langle {\vec{\upsilon }} \right\rangle =\frac{{\vec{s}}}{\Delta t}.\left\langle {\vec{\upsilon }} \right\rangle =\frac{x(0,3)-x(0,1)}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}.\left\langle {\vec{\upsilon }} \right\rangle =\frac{x(0,3)-x(0,1)}{0,3-0,1}=\frac{-0,45-0,15}{0,2}=-3. \\
\end{align} \]
Ответ: t = 0,1 с, х = 0,15 м, υ = -3 м/с.
« Последнее редактирование: 07 Октября 2016, 06:38 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24