Автор Тема: Прямоугольная рамка со сторонами  (Прочитано 7470 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
4. 19. Прямоугольная рамка со сторонами d = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I1 = 1 А. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I. Ответ: F1= 4,8 мкН, F2 = F4 = 1,66 мкН, F3 = 1,2 мкН. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Прямоугольная рамка со сторонами
« Ответ #1 : 29 Августа 2016, 13:36 »
Решение.
Вокруг каждого проводника с током существует магнитное поле. Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии R равна:
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (1).
 \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Направление линий магнитной индукции, создаваемые бесконечно длинным тонким проводником с током в точке определим по правилу буравчика или по правилу правой руки.
Определим силы, действующие на ближайшую к проводу и параллельную проводу сторону рамки, которая находится на расстоянии с = 10 см, и на дальнюю сторону и параллельную проводу сторону рамки, которая  находится на расстоянии с + b = (10 + 30) см
Ближний и дальний провод рамки с током находится в магнитном поле первого проводника, на его действует сила Ампера. Направление воздействия силы Ампера на проводник с током определяем по правилу левой руки так: если расположить левую руку так, чтобы силовые вектора магнитной индукции были направлены в ладонь, а пальцы ладони были вытянуты по направлению тока, то отведенный под 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера.
Сила Ампера определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot {{B}_{1}}\cdot \Delta l\cdot \sin \alpha ,\alpha =\frac{\pi }{2}\ ,\ \sin \alpha =1,{{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot {{B}_{1}}\cdot \Delta l(2), \\
 & {{F}_{A}}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot R}\cdot \Delta l(3). \\
 & {{F}_{A1}}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot c}\cdot d,{{F}_{A1}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 6\cdot 1\cdot 0,4}{2\cdot \pi \cdot 0,1}=48\cdot {{10}^{-7}}. \\
 & {{F}_{A3}}={{I}_{2}}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot (c+b)}\cdot d,{{F}_{A3}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 6\cdot 1\cdot 0,4}{2\cdot \pi \cdot (0,1+0,3)}=12\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]
Определим силы, действующие на боковые стороны рамки.
\[ \begin{align}
  & {{F}_{A}}_{2}=\int\limits_{c}^{c+b}{\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r}\cdot dl}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi }\cdot \left. \ln r \right|_{c}^{c+b}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi }\cdot (\ln (c+b)-\ln c)= \\
 & =\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi }\cdot \ln \frac{(c+b)}{c}. \\
 & {{F}_{A2}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 6\cdot 1}{2\cdot \pi }\cdot \ln \frac{0,1+0,3}{0,1}=16,6\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]
Ответ: F1= 4,8 мкН, F2 = F4 = 1,66 мкН, F3 = 1,2 мкН.
« Последнее редактирование: 14 Сентября 2016, 14:48 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24