Круговой виток радиусом

[Антон Огурцевич]

4. 15. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восставленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 А, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную индукцию в центре витка. Ответ: 21,2 мкТл. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Направление линий магнитной индукции создаваемые бесконечно длинным тонким проводником с током в точке А и кругового витка определим по правилу буравчика или по правилу правой руки.
Магнитная индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии R от проводника определим по формуле:

\[ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot d}\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:

\[ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot R}\ \ \ (2). \]

Результирующую магнитную индукцию в точке А определим по теореме Пифагора.

\[ \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}},B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}},B=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot d})}^{2}}+(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot R})}\ \ \,(3). \\
 & B=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1}{2\cdot 3,14\cdot 0,2})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 5}{2\cdot 0,15})}^{2}}}=209,57\cdot {{10}^{-7.}} \\
\end{align} \]

Ответ: 20,957∙10^-6 Тл, 21 мкТл.