Автор Тема: Тонкое кольцо массой  (Прочитано 3071 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Тонкое кольцо массой
« : 21 Августа 2016, 22:51 »
4. 4.   Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью тау = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через её центр. Определить: 1) магнитный момент pm кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца. Ответ: 1) 1,52 нА•м2; 2) 251 нКл/кг. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Тонкое кольцо массой
« Ответ #1 : 23 Августа 2016, 12:52 »
Решение.
Магнитный момент кругового тока определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{P}_{m}}=I\cdot S(1),S=\pi \cdot {{R}^{2}}(2),I=\frac{q}{t}\,(3),q=\tau \cdot C(4),C=2\cdot \pi \cdot R\,(5), \\
 & t=T=\frac{1}{n}(6),{{P}_{m}}=\tau \cdot 2\cdot \pi \cdot R\cdot n\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}=\tau \cdot 2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}\cdot n(7). \\
 & {{P}_{m}}=10\cdot {{10}^{-9}}\cdot 2\cdot {{3,14}^{2}}\cdot {{0,08}^{3}}\cdot 15=1,5\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]
Рm = 1,5∙10-9 А∙м2.
2) Определим отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.
Момент импульса кольца определим по формуле:
\[ \begin{align}
  & L=m\cdot \upsilon \cdot R(8),\upsilon =2\cdot \pi \cdot n\cdot R\,(9),\,L=m\cdot 2\cdot \pi \cdot n\cdot R\cdot R=m\cdot 2\cdot \pi \cdot n\cdot {{R}^{2}}(10), \\
 & \frac{{{P}_{m}}}{p}=\frac{\tau \cdot 2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot n\cdot {{R}^{3}}}{m\cdot 2\cdot \pi \cdot n\cdot {{R}^{2}}}=\frac{\tau \cdot \pi \cdot R}{m}.\frac{{{P}_{m}}}{p}=\frac{10\cdot {{10}^{-9}}\cdot 3,14\cdot 0,08}{0,01}=251,2\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 1) 1,52 нА∙м2; 2) 251 нКл/кг.
« Последнее редактирование: 01 Сентября 2016, 12:11 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24