Автор Тема: Даны четыре элемента  (Прочитано 1454 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Даны четыре элемента
« : 18 Августа 2016, 19:30 »
2. 17. Даны четыре элемента с э.д.с. E = 1,5 В и внутренним сопротивлением R = 0,2 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление  R = 0,2 Ом? Определить максимальную силу тока. Ответ: 2 параллельно, 2 последовательно; 7,5 А. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Даны четыре элемента
« Ответ #1 : 21 Августа 2016, 18:02 »
Решение.
В нашем случае батарея получена соединением m параллельных групп содержащих n одинаковых и последовательно соединенных элементов каждая, закон Ома для силы тока в полной цепи в этом случае имеет вид:
\[ I=\frac{n\cdot E}{R+\frac{n\cdot r}{m}}(1).n+m=4(2). \]
Полезную мощность определим по формуле:
\[ {{P}_{n}}=P-{{P}_{T}}(3),P=I\cdot n\cdot E\,(4),{{P}_{T}}={{I}^{2}}\cdot \frac{n}{m}\cdot r(5),{{P}_{n}}=I\cdot n\cdot E\,-{{I}^{2}}\cdot \frac{n}{m}\cdot r(6). \]
Рn – полезная мощность, РТ – теряемая мощность.
Для определения максимальной силы тока возьмем первую производную от Рn по I и приравняем к нулю.
\[ \begin{align}
  & {{P}_{n}}(I)={{(I\cdot n\cdot E\,-{{I}^{2}}\cdot \frac{n}{m}\cdot r)}^{'}}=n\cdot E\,-2\cdot I\cdot \frac{n}{m}\cdot r. \\
 & n\cdot E\,-2\cdot I\cdot \frac{n}{m}\cdot r=0,\,2\cdot I\cdot r=m\cdot E,I=\frac{m\cdot E}{2\cdot r}\,(7). \\
\end{align} \]
(7) подставим в (1) и решим систему уравнений (1) и (2).
\[ \begin{align}
  & \frac{m\cdot E}{2\cdot r}=\frac{n\cdot E}{R+\frac{n\cdot r}{m}},\,m\cdot R+n\cdot r=2\cdot r\cdot n,m\cdot R=r\cdot n,m=\frac{r\cdot n}{R},n+m=4,\,n+\frac{r\cdot n}{R}=4, \\
 & n=\frac{4}{1+\frac{r}{R}},n=\frac{4\cdot R}{R+r}.n=\frac{4\cdot 0,2}{0,2+0,2}=2.m=2. \\
 & I=\frac{2\cdot 1,5}{0,2+\frac{2}{2}\cdot 0,2}=7,5. \\
\end{align} \]
Ответ: 2 параллельно, 2 последовательно; 7,5 А.
« Последнее редактирование: 29 Августа 2016, 13:46 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24