Автор Тема: Вольтметр, включённый в сеть  (Прочитано 2990 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Вольтметр, включённый в сеть
« : 17 Августа 2016, 23:00 »
2. 5.   Вольтметр, включённый в сеть последовательно с сопротивлением R , показал напряжение U1 = 198 B, а при включении последовательно с сопротивлением R2 = 2R1, U2 = 180 В. Определить сопротивление R1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра R = 900 Ом. Ответ: 100 Ом, 220 В. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Вольтметр, включённый в сеть
« Ответ #1 : 18 Августа 2016, 09:38 »
Решение.
Покажем рисунок. Зная напряжение вольтметра и его сопротивление используя закон Ома для участка цепи можно найти ток который идет через вольтметр.
\[ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{R}(1). \]
Вольтметр, включённый в сеть последовательно с сопротивлением, сила тока на всех участках цепи одинаковая. Общее напряжение равно суме напряжений на участках цепи.
\[ U={{U}_{R1}}+{{U}_{1}}(2),U={{I}_{1}}\cdot ({{R}_{1}}+R),U=\frac{{{U}_{1}}}{R}\cdot ({{R}_{1}}+R)\,(3). \]
Аналогично рассмотрим второй случай.
\[ \begin{align}
  & {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{R}(4). \\
 & U={{U}_{R2}}+{{U}_{1}}(5),U={{I}_{2}}\cdot (2\cdot {{R}_{1}}+R),U=\frac{{{U}_{2}}}{R}\cdot (2\cdot {{R}_{1}}+R)\,(6). \\
\end{align} \]
Напряжение в сети постоянно, приравняем (3) и (6) определим сопротивление резистора и из (3) или (6) определим напряжение в сети.
\[ \begin{align}
  & \frac{{{U}_{1}}}{R}\cdot ({{R}_{1}}+R)=\,\frac{{{U}_{2}}}{R}\cdot (2\cdot {{R}_{1}}+R),\frac{{{U}_{1}}}{R}\cdot {{R}_{1}}+\frac{{{U}_{1}}}{R}\cdot R=\frac{{{U}_{2}}}{R}\cdot 2\cdot {{R}_{1}}+\frac{{{U}_{2}}}{R}\cdot R, \\
 & \frac{{{U}_{2}}}{R}\cdot 2\cdot {{R}_{1}}-\frac{{{U}_{1}}}{R}\cdot {{R}_{1}}={{U}_{1}}-{{U}_{2}},{{R}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}-{{U}_{2}}}{\frac{{{U}_{2}}}{R}\cdot 2-\frac{{{U}_{1}}}{R}}=\frac{R\cdot ({{U}_{1}}-{{U}_{2}})}{2\cdot {{U}_{2}}-U}. \\
 & {{R}_{1}}=\frac{900\cdot (198-180)}{2\cdot 180-198}=100. \\
 & U=\frac{198}{900}\cdot (100+900)=220. \\
\end{align} \]
Ответ: 100 Ом, 220 В.
« Последнее редактирование: 25 Августа 2016, 12:47 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24