Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора

[Антон Огурцевич]

1. 68. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 100 B. Площадь каждой пластины S = 200 см², расстояние между пластинами d = 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу. Ответ: 7,08 мН. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
 Заряд одной пластины конденсатора -q₁, находится в поле действия другой пластины +q₂ (рис).  На первый заряд действует сила которая определяется по формуле:

F = q∙Е   (1).

Где: Е – напряженность поля создаваемое зарядом одной из пластин.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:

\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\ \ \ (2). \]

Где: ε = 2 – диэлектрическая проницаемость парафина, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
σ – поверхностная плотность заряда на пластине конденсатора.
Поверхностная плотность заряда на пластине конденсатора связана с величиной электрического заряда.

\[ \sigma =\frac{q}{S}(3),q=U\cdot C(4),C=\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}(5). \]

Определим силу притяжения пластин друг к другу. (5) подставим в (4), (4) в (3) и (1) , (3) в (2), (2) в (1).

\[ \begin{align}
  & F=U\cdot \frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}\cdot \frac{1}{S\cdot 2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot U\cdot \frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{d}={{U}^{2}}\cdot \frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot S}{2\cdot {{d}^{2}}}\,(6). \\
 & F=\frac{{{100}^{2}}\cdot 2\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 200\cdot {{10}^{-4}}}{2\cdot {{(0,5\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}=7,08\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 7,08 мН.