Автор Тема: Тороид выполнен из мягкой стали  (Прочитано 1206 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2365
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
348. Тороид выполнен из мягкой стали. Индукция поля одинакова во всех точках внутри тороида и равна B = 1,2 Тл. Диаметр проволоки, из которой сделана однослойная обмотка, равен d = 1 мм, объём тороида V = 1,0 дм3. Определить индуктивность тороида и ток, текущий по его обмотке. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Тороид выполнен из мягкой стали
« Ответ #1 : 20 Август 2016, 09:09 »
Решение.
Тороид – это катушка, которая имеет замкнутый сердечник в форме кольца или тора.  Пусть на сердечник намотано N витков провода, по которому течет ток I. Каждый виток создаёт магнитное поле, и результирующее магнитное поле сконцентрировано внутри сердечника.  Вектор магнитной индукции B направлен по касательной к осевой линии тора и по величине является постоянным во всех точках осевой линии: B = const.
В нашем случае r1 ≈ r2 ≈ r, индуктивность тороида рассчитывается по общей формуле:
\[ L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{l}\cdot {{N}^{2}}(1). \]
Где S - сечение магнитопровода, l - средняя длина магнитной линии, μ0 = 4π⋅10-7 Гн/м - магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость мягкой стали, физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, N - число витков.
Число витков определим через диаметр одного витка.
\[ \begin{align}
  & l=N\cdot d,N=\frac{l}{d}(2).L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{l}\cdot {{(\frac{l}{d})}^{2}}=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot S}{1}\cdot \frac{l}{{{d}^{2}}},V=S\cdot l(3), \\
 & L=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot V}{{{d}^{2}}}(4),L=\frac{\mu \cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot {{10}^{-3}}}{{{({{10}^{-3}})}^{2}}}=\mu \cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}. \\
 & \mu =\frac{B}{{{\mu }_{0}}\cdot H}. \\
 & \mu =2200.L=2200\cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}=2,21. \\
\end{align} \]
Магнитная индукция внутри тороида определяется по формуле индукции внутри селеноида, r1r2 ≈ r.
\[ \begin{align}
  & B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},l=2\cdot \pi \cdot r,B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot N\cdot I}{l},l=N\cdot d, \\
 & B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{d},I=\frac{B\cdot d}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}}. \\
 & I=\frac{1,2\cdot {{10}^{-3}}}{\mu \cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}}=\frac{955,414}{2200}=0,434. \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 29 Август 2016, 13:48 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Тороид выполнен из мягкой стали
« Ответ #2 : 20 Август 2016, 20:30 »
Для мягкой стали μ = 2200.
\[ \begin{align}
  & L=2200\cdot 12,56\cdot {{10}^{-4}}=2,21. \\
 & I=\frac{955,414}{2200}=0,434. \\
 &  \\
\end{align} \]
Ответ: L = 2,21 Гн, I = 0,434 А.
« Последнее редактирование: 20 Август 2016, 20:49 от Сергей »