Автор Тема: В вершинах правильной геометрической фигуры  (Прочитано 2905 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Задачи для контрольной работы
В вершинах правильной геометрической фигуры расположены бесконечно длинные проводники, направление токов которых указано на рисунках 28 – 33. Найти вектор магнитной индукции в точке А, расположенной в центре геометрической фигуры. Значения токов I1= 2 А, I2=2 А, I3 = 2 А, I4 = 2 А и стороны a = 4 см для вариантов 0 – 10* приведены в табл. 8
Определить B-? (Тл)

« Последнее редактирование: 10 Августа 2016, 20:13 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Направление линий магнитной индукции создаваемые бесконечно длинными тонкими проводниками с током в точке А определим по правилу буравчика или по правилу правой руки.
Магнитная индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии R от проводника определим по формуле:
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (1). \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Определим индукцию в точке А которую создают проводники с токами I2 и I4.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{24}}={{{\vec{B}}}_{4}}+{{{\vec{B}}}_{2}},\ Ox:\ {{B}_{24}}={{B}_{2}}+{{B}_{4}}(2),{{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \sin \alpha }(3), \\
 & {{B}_{4}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{4}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \sin \alpha }\,(4), \\
 & {{B}_{24}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \sin \alpha }+\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{4}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \sin \alpha },{{B}_{24}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot ({{I}_{2}}+{{I}_{4}})}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \sin \alpha }\,(5). \\
\end{align} \]
Определим индукцию в точке А которую создают проводники с токами I1 и I3.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{13}}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{3}},\ Oy:\ {{B}_{13}}={{B}_{1}}-{{B}_{3}}(6),{{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \cos \alpha }(7), \\
 & {{B}_{3}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{3}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \cos \alpha }\,(8), \\
 & {{B}_{13}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \cos \alpha }-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{3}}}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \cos \alpha },{{B}_{13}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot ({{I}_{1}}-{{I}_{3}})}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \cos \alpha }\,(9). \\
\end{align} \]
Результирующую магнитную индукцию в точке А определим по теореме Пифагора.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{{}}}={{{\vec{B}}}_{13}}+{{{\vec{B}}}_{24}},\ {{B}^{2}}=B_{13}^{2}+B_{24}^{2},\,B=\sqrt{B_{13}^{2}+B_{24}^{2}}, \\
 & B=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot ({{I}_{1}}-{{I}_{3}})}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \cos \alpha })}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot ({{I}_{2}}+{{I}_{4}})}{2\cdot \pi \cdot a\cdot \sin \alpha })}^{2}}}=\frac{{{\mu }_{0}}}{2\cdot \pi \cdot a}\cdot \sqrt{{{(\frac{({{I}_{1}}-{{I}_{3}})}{\cos \alpha })}^{2}}+{{(\frac{({{I}_{2}}+{{I}_{4}})}{\sin \alpha })}^{2}}}(10) \\
 & B=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot \pi \cdot 4\cdot {{10}^{-2}}}\cdot \sqrt{{{(\frac{2-2}{\cos \alpha })}^{2}}+{{(\frac{2+2}{\sin \alpha })}^{2}}}=\frac{2}{\sin \alpha }\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 25 Августа 2016, 12:43 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24