Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика

[Антон Огурцевич]

1. 45. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика — слюдяная пластинка (ε = 7) толщиной  d₁ = 1 мм и парафин (ε = 2) толщиной d₂ = 0,5 мм. Определить: 1) напряжённости электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В. Ответ: 1) E₁ = 182 кВ/м, Е₂ = 637 кВ/м; 2) D = 113 мкКл/м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора определим по формуле:

\[ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+{{E}_{2}}\cdot {{d}_{2}}\ \ \ (1). \]

Вектор электрического смещения не изменяется в любой диэлектрической среде:

\[ D={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{2}}\cdot {{E}_{2}}\ \ \ (2). \]

Из (2) выразим Е₂ подставим в (1) и найдем Е₁ и Е₂ (напряжённость электростатического поля в слюдяной и парафиновой пластинке):

\[ \begin{align}
  & {{E}_{2}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\ \ \ (3),\ U={{E}_{1}}\cdot {{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{E}_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}}\cdot {{d}_{2}},\ {{E}_{1}}=\frac{U}{{{d}_{1}}+\frac{{{\varepsilon }_{1}}\cdot {{d}_{2}}}{{{\varepsilon }_{2}}}}. \\
 & {{E}_{1}}=\frac{500}{1\cdot {{10}^{-3}}+\frac{7\cdot 0,5\cdot {{10}^{-3}}}{2}}=181818.{{E}_{2}}=\frac{7\cdot 182\cdot {{10}^{3}}}{2}=637\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]

ε₁ – диэлектрическая проницаемость слюды, ε₁ = 7, ε₂ - диэлектрическая проницаемость парафина, ε₂ = 2.
Е₁ = 182 кВ/м, Е₂ = 637 кВ/м.
D = 8,85∙10^-12∙7∙182∙10³=113∙10^-6 мкКл/м².
Ответ: 1) E₁ = 182 кВ/м, Е₂ = 637 кВ/м; 2) D = 113 мкКл/м².