Автор Тема: Электростатическое поле создаётся шаром  (Прочитано 5378 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. 39. Электростатическое поле создаётся шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объёмной плотностью ρ = 20 нКл/м3. Определить разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях R1 = 2 см и R2 = 8 см от его центра. Ответ: 2,26 В. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Объёмную плотность энергии шара определим по формуле:
\[ \rho =\frac{q}{V}(1),V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(2),q=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(3). \]
Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы Остроградского –Гаусса в нашем случае (r < R):
\[ \begin{align}
  & E=\frac{q\cdot r}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}^{3}}}=\frac{\rho \cdot r}{3\cdot {{\varepsilon }_{0}}},(r<R), \\
 & E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}^{2}}},(r=R), \\
 & E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{r}^{2}}}=\frac{k\cdot q}{{{r}^{2}}},(r>R). \\
\end{align}
 \]
Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях R1 и R2 от центра сферы равна:
\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{Edr=}\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{\rho \cdot r}{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}dr=\frac{\rho }{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \left. \frac{{{r}^{1+1}}}{1+1} \right|}_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}=\frac{\rho }{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \frac{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}{2}. \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{20\cdot {{10}^{-9}}}{3\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}\cdot (\frac{{{(8\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}-{{(2\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{2})=2,26. \\
\end{align}
 \]
ε = 1, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 2,26 В.
« Последнее редактирование: 16 Августа 2016, 16:24 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24