Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля

[Антон Огурцевич]

1. 33. Электростатическое поле создаётся бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м². Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях  x₁ = 20 см и х₂ = 50 см от плоскости. Ответ: 16,9 В. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:

\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\ \ \ (1). \]

Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x₁и х₂ от плоскости равна:

\[ \begin{align}
  & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{Edx=}\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}dx=}\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}({{x}_{2}}-{{x}_{1}}). \\
 & {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\frac{1\cdot {{10}^{-9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}\cdot (50\cdot {{10}^{-2}}-20\cdot {{10}^{-2}})=16,95. \\
\end{align} \]

Ответ: 16,9 В.