На металлической сфере

[Антон Огурцевич]

1. 15. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряжённость E электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы. Построить график зависимости E(R). Ответ: 1) 0; 2) 800 В/м; 3) 450 В/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Значение напряженности электрического поля, созданного сферой радиуса R, имеющей заряд Q, в точке C пространства, находящейся на расстоянии r от центра сферы (рис), равно:

\[ \begin{align}
  & E=\frac{k\cdot \left| Q \right|}{{{r}^{2}}},\ r\ge R, \\
 & E=0,\ r<\ R. \\
\end{align} \]

1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы;

r₁ < R, Е = 0.

2) на её поверхности, r = R = 15 см;

\[ E=\frac{k\cdot \left| Q \right|}{{{R}^{2}}}.\,E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2\cdot {{10}^{-9}}}{{{(15\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=800. \]

  k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
 Е = 800 В/м.
3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы;

\[ E=\frac{k\cdot \left| Q \right|}{r_{2}^{2}}.\,E=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2\cdot {{10}^{-9}}}{{{(20\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=450. \]

Е = 450 В/м.
Ответ: 0, 800 В/м, 450 В/м.