Электростатическое поле

[Антон Огурцевич]

1. 14. Электростатическое поле создаётся двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноимёнными зарядами с поверхностной плотностью σ₁ = 1 нКл/м² и σ₂ = 2 нКл/м². Определить напряжённость электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям. Ответ:  1) 169 В/м; 2) 56,5 В/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:

\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\ \ \ (1). \]

Покажем рисунок. Первую плоскость будем считать отрицательной, вторую положительной.
1). Определим напряженность между пластинами:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{2}}+{{{\vec{E}}}_{1}}.Ox:-E=-{{E}_{2}}-{{E}_{1}},\ E=-\frac{{{\sigma }_{2}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}-\frac{{{\sigma }_{1}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\  \\
 & E=-\frac{2\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}-\frac{1\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=-0,169\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

2). Определим напряженность вне пластин справа:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{2}}+{{{\vec{E}}}_{1}}.Ox:E={{E}_{2}}-{{E}_{1}},\ E=\frac{{{\sigma }_{2}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}-\frac{{{\sigma }_{1}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\  \\
 & E=\frac{2\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}-\frac{1\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=0,0565\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

3). Определим напряженность вне пластин слева:

\[ \begin{align}
  & \vec{E}={{{\vec{E}}}_{2}}+{{{\vec{E}}}_{1}}.Ox:E=-{{E}_{2}}+{{E}_{1}},\ E=-\frac{{{\sigma }_{2}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}+\frac{{{\sigma }_{1}}}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},\  \\
 & E=-\frac{2\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}+\frac{1\cdot {{10}^{=9}}}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=-0,0565\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 1) -169 В/м; 2) 56,5 В/м 3) – 56,5 В/м.