Автор Тема: Бесконечная тонкая прямая нить  (Прочитано 1354 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
60. Бесконечная тонкая прямая нить заряжена с линейной плотностью тау = 1 нКл/м. Определить напряжённость поля Е в точке, удалённой на расстояние r = 0,1 м от нити. Указать направление градиента потенциала dфи/dr. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 28 Июля 2016, 12:59 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Бесконечная тонкая прямая нить
« Ответ #1 : 01 Августа 2016, 09:31 »
Решение.
По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:
\[ \begin{align}
  & {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1),{{\Phi }_{E}}=\oint{{{E}_{n}}}\cdot dS=E\cdot S=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l(2), \\
 & Q=\tau \cdot l(3),\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,\frac{\tau \cdot l}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,E=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}(1). \\
\end{align} \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
\[ \begin{align}
  & E=\frac{1\cdot {{10}^{-9}}}{2\cdot 3,14\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 0,1}=180. \\
 & E=-\frac{d\varphi }{dr},\,E=-grad\varphi . \\
\end{align} \]
Знак минус в уравнении показывает, что вектор градиента потенциала направлен в противоположную сторону относительно вектора напряжённости.
Ответ: 180 В/м.
« Последнее редактирование: 12 Августа 2016, 07:41 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24