Автор Тема: Найти отношение  (Прочитано 4205 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Найти отношение
« : 28 Мая 2016, 23:31 »
1. Найти отношение средней квадратичной скорости молекул газа к скорости распространения звука в идеальном газе при той же температуре. Газ состоит из одноатомных молекул. Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Найти отношение
« Ответ #1 : 01 Июня 2016, 12:56 »
Решение: для газов скорость звука рассчитывается по формуле:
\[ \upsilon =\sqrt{\frac{\gamma \cdot R\cdot T}{M}}, \]
где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура в кельвинах, M — молярная масса, γ — показатель адиабаты, который может быть выражен через количество степеней свободы (i) молекул газа:
\[ \gamma =\frac{i+2}{i}. \]
Для одноатомного идеального газа i = 3 (три степени свободы). Средняя квадратичная скорость молекул газа
\[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}, \]
Таким образом, искомое отношение
\[ \frac{\left\langle \upsilon  \right\rangle }{\upsilon }=\frac{\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}}{\sqrt{\frac{\gamma \cdot R\cdot T}{M}}}=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}\cdot \frac{M}{\gamma \cdot R\cdot T}}=\sqrt{\frac{3}{\gamma }}=\sqrt{\frac{3\cdot i}{i+2}}, \]
\[ \frac{\left\langle \upsilon  \right\rangle }{\upsilon }=\sqrt{\frac{3\cdot 3}{3+2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}=1,34. \]
Ответ: 1,34.
« Последнее редактирование: 11 Июня 2016, 10:43 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24