Автор Тема: Резистор сопротивлением  (Прочитано 1305 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Резистор сопротивлением
« : 11 Мая 2016, 16:14 »
7. Резистор сопротивлением 10√2 Ом подключается к источнику тока. Затем параллельно ему подключается второй такой же резистор, а мощность внешней цепи остаётся прежней. Найти внутреннее сопротивление источника. Сделать рисунок.

Оффлайн Эдуард

  • Пользователь
  • Постоялец
  • *
  • Сообщений: 83
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Резистор сопротивлением
« Ответ #1 : 12 Мая 2016, 08:24 »
Решение
Мощность во внешней цепи: \[ P={{I}^{2}}R(1). \]
Закон Ома для полной цепи: \[ I=\frac{E}{R+r}(2).  \]
Сопротивление внешней нагрузки в первом случаи R1 = R, после подключения параллельно такого же сопротивления - R2 = R / 2.
Объединим (1) и (2), запишем для первого и второго случая, приравняем, учитывая изменения внешней нагрузки:
\[ \begin{align}
  & P={{I}^{2}}R={{\left( \frac{E}{R+r} \right)}^{2}}R=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}. \\
 & \frac{{{E}^{2}}{{R}_{1}}}{{{({{R}_{1}}+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}{{R}_{2}}}{{{({{R}_{2}}+r)}^{2}}},({{R}_{1}}=R,{{R}_{2}}=\frac{R}{2}) \\
 & \frac{R}{{{(R+r)}^{2}}}=\frac{{{R}_{{}}}}{2{{(\frac{R}{2}+r)}^{2}}}\Rightarrow 2{{(\frac{R}{2}+r)}^{2}}={{(R+r)}^{2}}\Rightarrow  \\
 & \sqrt{2{{(\frac{R}{2}+r)}^{2}}}=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}}\Rightarrow \sqrt{2}(\frac{R}{2}+r)=(R+r)\Rightarrow  \\
 & R\frac{\sqrt{2}}{2}+r\sqrt{2}=R+r\Rightarrow r(\sqrt{2}-1)=R(1-\frac{\sqrt{2}}{2})\Rightarrow  \\
 & r=\frac{R(1-\frac{\sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}-1}=\frac{10\sqrt{2}(1-\frac{\sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}-1}=\frac{10\cdot 1,41(1-0,705)}{1,41-1}=10,15 Ом. \\
\end{align} \]
Ответ: 10,15 Ом.

« Последнее редактирование: 20 Мая 2016, 12:40 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24