Автор Тема: Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов  (Прочитано 5489 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
«Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле»
Задачи для контрольной работы
Заряженная частица q = 1,6∙10−19 Кл прошла ускоряющую разность потенциалов U и влетела ортогонально силовым линиям в однородное магнитное поле, с вектором магнитной индукции В = 1,1∙10−3 Тл. Радиус вращения заряженной частицы R = 11 см. m = 9,1∙10−31 кг.
Данные вариантов 0 – 10* приведены в табл. 9
Определить U = ? Сделать рисунок.


Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: работа сил электрического поля (частица разгоняется в электрическом поле, проходя разность потенциалов U) равна изменению кинетической энергии частицы (начальную скорость частицы считаем равной нулю):
\[ A=\Delta {{E}_{k}}={{E}_{k}},\text{       }q\cdot U=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]
Тогда искомая разность потенциалов
\[ U=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot q}.(1) \]
где q – заряд частицы, m - масса. Остаётся определить скорость частицы. В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, модуль которой
\[ F=q\cdot \upsilon \cdot B. \]
Здесь учли, что частица влетела перпендикулярно полю. Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, поэтому сообщает ей центростремительное ускорение. Запишем второй закона Ньютона:
\[ F=m\cdot {{a}_{c}},\text{         }q\cdot \upsilon \cdot B=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\text{         }R\cdot q\cdot B=m\cdot \upsilon . \]
Здесь R  - радиус окружности. Выразим скорость и подставим в (1)
\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{R\cdot q\cdot B}{m},\text{       }U=\frac{m\cdot {{\left( \frac{R\cdot q\cdot B}{m} \right)}^{2}}}{2\cdot q}=\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{q}^{2}}\cdot {{B}^{2}}}{2\cdot q\cdot {{m}^{2}}}, \\
 & \text{ } \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & U=\frac{{{R}^{2}}\cdot q\cdot {{B}^{2}}}{2\cdot m}, \\
 & \text{ } \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & U=\frac{{{\left( 11\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{2}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot {{\left( 1,1\cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=1287,12 \\
 & \text{ } \\
\end{align} \]
Ответ:1,3 кВ.
« Последнее редактирование: 09 Мая 2016, 14:57 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24