Автор Тема: На гладкой наклонной плоскости  (Прочитано 9351 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30°с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплён, как показано на рисунке. Масса катушки m = 200 г, её момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г*м2 , радиус намотанного слоя ниток r = 3 см. Определить ускорение катушки. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 17 Марта 2016, 15:17 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: На гладкой наклонной плоскости
« Ответ #1 : 18 Марта 2016, 10:02 »
Решение: поверхность гладкая – трения нет, катушка проскальзывает, вращаясь против часовой стрелки. На неё действуют три силы: mg – сила тяжести, N – сила реакции опоры, T – сила натяжения нити. Сделаем рисунок, выберем систему отсчёта: ось x вдоль плоскости вниз (вторая ось необязательна). Запишем второй закон Ньютона в проекции на выбранную ось x:
\[ m\cdot a=mg\cdot \sin \alpha -T. \]
Вращение катушки вызывает только один момент - момент силы натяжения нити. Момент M равен произведению силы T на плечо r, плечо – кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения (центр катушки).  Запишем динамическое уравнение для вращательного движения:
\[ I\cdot \varepsilon =M,\text{                  }I\cdot \frac{a}{r}=T\cdot r, \]
Здесь учли связь между линейным ускорением a и угловым ускорением ε. Составим систему уравнений
\[ \left\{ \begin{align}
  & T=mg\cdot \sin \alpha -m\cdot a, \\
 & T\cdot {{r}^{2}}=I\cdot a. \\
\end{align} \right. \]
Разделив уравнения, избавимся от силы натяжения и выразим ускорение
\[ \frac{1}{{{r}^{2}}}=\frac{mg\cdot \sin \alpha -m\cdot a}{I\cdot a}, \]
\[ I\cdot a={{r}^{2}}\cdot mg\cdot \sin \alpha -{{r}^{2}}\cdot m\cdot a, \]
\[ \left( I+{{r}^{2}}\cdot m \right)\cdot a={{r}^{2}}\cdot mg\cdot \sin \alpha , \]
\[ a=\frac{{{r}^{2}}\cdot mg\cdot \sin \alpha }{I+{{r}^{2}}\cdot m}. \]
\[ a=\frac{{{0,03}^{2}}\cdot 0,2\cdot 9,8\cdot \sin 30{}^\circ }{0,45\cdot {{10}^{-3}}+{{0,03}^{2}}\cdot 0,2}=1,4. \]
Ответ: 1,4 м/с2
« Последнее редактирование: 25 Марта 2016, 16:44 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24