Решение: для определения напряжённости воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электрического по-ля через замкнутую поверхность пропорционален заряду, заключенному в ней:
\[ \oint\limits_{S}{\vec{E}\cdot d\vec{S}}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\cdot Q,\text{ }E\cdot S=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon }\cdot \]
Здесь ε0=8,85•10-12 Ф/м – электрическая постоянная, ε = 2.
Поверхность – сфера, радиуса r=1 см, тогда S = 4π•r2. Остаётся найти заряд внутри сферы, зная заряд q = 2,78 пКл шара радиуса R = 5 см. По-ступим следующим образом: определим объёмную плотность заряда, раз-делив заряд шара на объём шара и умножим её на объём сферы, т.е.
\[ Q=\frac{q}{\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}}=q\cdot \frac{{{r}^{3}}}{{{R}^{3}}}. \]
Таким образом, искомая напряжённость
\[ E\cdot 4\pi \cdot {{r}^{2}}=\frac{q\cdot {{r}^{3}}}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot {{R}^{3}}},\text{ }E=\frac{q\cdot r}{4\pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot {{R}^{3}}}. \]
И направлена от центра шара по радиусу.
Расчёт:
\[ E=\frac{2,78\cdot {{10}^{-12}}\cdot 1\cdot {{10}^{-2}}}{4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2\cdot {{\left( 5\cdot {{10}^{-2}} \right)}^{3}}}=2. \]
Ответ: 2 В/м.
