Решение
Модули напряженности электростатического поля, создаваемого зарядами q1 и q2 в точке А:
\[ \begin{align}
& {{E}_{1}}=k\frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}^{2}}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{1\cdot {{10}^{-6}}}{{{0,1}^{2}}}=900\cdot {{10}^{3}}\frac{В}{м}, \\
& {{E}_{2}}=k\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{l}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}+{{d}^{2}}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{1\cdot {{10}^{-6}}}{{{0,1}^{2}}+{{0,1}^{2}}}=450\cdot {{10}^{3}}\frac{В}{м}. \\
\end{align} \]
По принципу суперпозиции: если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности -\[ \vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}. \]
Направление результирующего вектора E находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по теореме косинусов
\[ \begin{align}
& E=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2{{E}_{1}}{{E}_{2}}\cos (\pi -\alpha )}= \\
& =\sqrt{{{(900\cdot {{10}^{3}})}^{2}}+{{(450\cdot {{10}^{3}})}^{2}}+2\cdot 900\cdot {{10}^{3}}\cdot 450\cdot {{10}^{3}}\cos ({{180}^{\circ }}-{{45}^{\circ }})}=441\frac{В}{м}. \\
\end{align} \]
В точке А заряды q1 и q2 создают потенциалы:
\[ \begin{align}
& {{\varphi }_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{r}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{1\cdot {{10}^{-6}}}{0,1}=90\cdot {{10}^{3} В}; \\
& {{\varphi }_{2}}=k\frac{{{q}_{2}}}{l}=k\frac{{{q}_{2}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{d}^{2}}}}9\cdot {{10}^{9}}\frac{-1\cdot {{10}^{-6}}}{\sqrt{({{0,1}^{2}})+({{0,1}^{2}})}}=-63,65\cdot {{10}^{3} В}. \\
\end{align} \]
Потенциал φ результирующего электростатического поля, образованного несколькими зарядами в заданной точке пространства, рассчитывается как сумма потенциалов полей, образованных каждым из зарядов в отдельности:
\[ \varphi ={{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=(90+(-63,65))\cdot {{10}^{3}}=26,35 кВ. \]
Ответ: 441 кВ/м, 26,35 кВ.
