Решение.
Покажем рисунок. Используя принцип суперпозиции определим величину напряженности каждого проводника в точке, находящейся посередине между проводами.
\[
\vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}.\ Ox:\ E={{E}_{1}}+{{E}_{2}},\ E=2\cdot {{E}_{1}},\ {{E}_{1}}=\frac{E}{2}\ \ \ (1).\ {{E}_{1}}=\frac{680}{2}=340. \]
Для определения линейной плотности заряда на проводах, воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность пропорционален заряду, заключенному в ней:
\[ \oint\limits_{S}{\vec{E}\cdot d\vec{S}}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\cdot Q,E\cdot S=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}\ \ \ (2)\cdot \]
Представим вокруг стержня замкнутую поверхность – цилиндр, радиуса
r и длиной
l (l = ∞). Напряженность боковой поверхности зависит от расстояния
r. Из соображения симметрии следует, что
Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.Определим линейную плотность заряда на проводах.
\[ \begin{align}
& S=\text{ }2\cdot \pi \cdot r\cdot l\ \ \ \ (3),\text{ }Q=\tau \cdot l\ \ \ (4),\text{ }{{E}_{1}}\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l=\frac{\tau \cdot l}{{{\varepsilon }_{0}}},\text{ }{{E}_{1}}=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}\ \ \ (5), \\
& \ \tau =2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r\cdot {{E}_{1}}.\ r=\frac{d}{2},\ \tau =2\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{d}{2}\cdot {{E}_{1}}\ \ \ (6).\ \\
& \tau =2\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot \frac{0,16}{2}\cdot 340=15,1\cdot {{10}^{-10}}. \\
\end{align} \]
Ответ: τ = 15,1∙10
-10 Кл/м.
