Автор Тема: Начальное значение радиус-вектора  (Прочитано 10029 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Начальное значение радиус-вектора равно r1 = 4∙i - 3∙j + 12∙k, конечное — r2 = -i -2∙j + 2∙k. Найти: а) приращение радиус-вектора dr; б) модуль приращения |dr|; в) приращение модуля d|r|. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 18 Февраля 2016, 20:35 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Начальное значение радиус-вектора
« Ответ #1 : 18 Февраля 2016, 20:37 »
Решение.
1). Приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени, называется перемещением.
\[ \begin{align}
  & dr={{r}_{2}}-{{r}_{1}},\ dr=-\vec{i}-2\cdot \vec{j}+2\cdot \vec{k}-(4\cdot \vec{i}-3\cdot \vec{j}+12\cdot \vec{k})=-\vec{i}-2\cdot \vec{j}+2\cdot \vec{k}-4\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}-12\cdot \vec{k}= \\
 & -5\cdot \vec{i}+\vec{j}-10\cdot \vec{k}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
2). Модуль приращения.
\[ dr=-5\cdot \vec{i}+\vec{j}-10\cdot \vec{k}.\left| dr \right|=\sqrt{{{(-5)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-10)}^{2}}}=\sqrt{126}. \]
3). Приращение модуля.
\[ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=-\vec{i}-2\cdot \vec{j}+2\cdot \vec{k},{{r}_{1}}=4\cdot \vec{i}-3\cdot \vec{j}+12\cdot \vec{k}. \\
 & \left| {{r}_{2}} \right|=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{9}=3.\ \left| {{r}_{1}} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-3)}^{2}}+{{12}^{2}}}=\sqrt{169}=13. \\
 & d\left| r \right|=\left| {{r}_{2}} \right|-\left| {{r}_{1}} \right|,\ d\left| r \right|=3-13=-10. \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 29 Февраля 2016, 07:23 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24