Решение.
Заряд равномерно распределён на тонком полукольце, выделим элемент
dl который будет обладать зарядом:
\[ dQ=\frac{{{Q}_{1}}}{\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot R}\cdot dl\ \ \ (1). \]
Элементарная сила, действующая по прямой, соединяющей заряд
Q2 и элемент
dl согласно закону Кулона равна:
\[ dF=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}}{{{R}^{2}}}\cdot dQ\ \ \ (2). \]
Используя принцип суперпозиции, определите силу, действующую на точечный заряд
Q2, расположенный в центре кривизны полукольца.
\[ \begin{align}
& F=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}\ \ \ (3),\ {{F}_{x}}=\int{dF\sin \alpha ,\ }{{F}_{x}}=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{{{R}^{2}}}\int\limits_{0}^{\pi }{\sin \alpha d\alpha =}\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (4). \\
& \ {{F}_{y}}=\int{dF\cos \alpha ,\ }{{F}_{y}}=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{{{R}^{2}}}\int\limits_{0}^{\pi }{\cos \alpha d\alpha =}0\ \ \ (5). \\
& F={{F}_{x}}=\frac{k\cdot {{Q}_{1}}\cdot {{Q}_{2}}}{{{R}^{2}}}.\ F=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2,0\cdot {{10}^{-6}}\cdot 4,0\cdot {{10}^{-8}}}{{{0,2}^{2}}}=1,8\cdot {{10}^{-2}}. \\
\end{align}
\]
F = 1,8∙10
-2 Н.
