Задачи и вопросы по физике > СТО

Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы

(1/1)

Антон Огурцевич:
Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой m. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
Ответ: 5,816∙10-19 кг∙м/с

Сергей:
Решение.
Запишем релятивистскую формулу для нахождения импульса частицы:\[ p=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\ \ \ (1). \]Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется по формуле:\[ \begin{align}
  & {{E}_{K}}=E-{{E}_{0}},\ {{E}_{K}}=(m-{{m}_{0}})\cdot {{c}^{2}}=(\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-{{m}_{0}})\cdot {{c}^{2}}, \\
 & \ \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}=(\frac{{{c}^{2}}}{\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}}),\ \upsilon =c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{{{c}^{2}}}{\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}})}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]Подставим (2) в (1) определим зависимость импульса релятивистской частицы от кинетической энергии.\[ p=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }{{{c}^{2}}}\cdot (\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}),\ p=\frac{{{m}_{0}}}{c}\cdot \sqrt{{{(\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}})}^{2}}-{{c}^{4}}}\ \ \ (3). \]m0 – масса протона, m0 = 1,67∙10-27 кг. с = 3∙108 м/с.
500 МэВ = 500∙106∙1,6∙10-19 Дж.\[ p=\frac{1,67\cdot {{10}^{-27}}}{3\cdot {{10}^{8}}}\cdot \sqrt{{{(\frac{500\cdot {{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}{1,67\cdot {{10}^{-27}}}+9\cdot {{10}^{16}})}^{2}}-{{(3\cdot {{10}^{8}})}^{4}}}=5,81\cdot {{10}^{-19}}. \]Ответ: 5,81∙10-19 кг∙м/с.

Навигация

[0] Главная страница сообщений