Автор Тема: Точка совершает колебания по закону  (Прочитано 1433 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Точка совершает колебания по закону x = A∙sin(ω∙t+φ0).  Амплитуда А = 2 см, период равен Т = 1 с, начальная фаза равна φ0 =π/2. Найти ускорение точки в момент времени t = 2,5 c. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 24 Января 2016, 23:35 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Точка совершает колебания по закону
« Ответ #1 : 24 Января 2016, 23:21 »
Решение.  Рассмотрим уравнение координаты:
\[ x=A\cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T},\ x=A\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (1). \]
Где: х – координата тела, А – амплитуда, ω – угловая скорость, φ0 – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
\[ \upsilon =\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot A\cdot \cos (\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (2). \]
Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:
\[ \begin{align}
  & a=-A\cdot {{(\frac{2\cdot \pi }{T})}^{2}}\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (3).\  \\
 & a=-2\cdot {{10}^{-2}}\cdot {{(\frac{2\cdot 3,14}{1})}^{2}}\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{1}\cdot 2,5+\frac{\pi }{2})=0,8. \\
\end{align}
 \]
а = 0,8 м/с2.
« Последнее редактирование: 06 Февраля 2016, 07:30 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24