Автор Тема: Математический маятник  (Прочитано 1270 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Математический маятник
« : 24 Января 2016, 21:24 »
Математический маятник, отклонён на некоторый малый угол и отпущен. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний уменьшится в три раза, если коэффициент затухания β=0,1 (1/с)? Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Математический маятник
« Ответ #1 : 24 Января 2016, 22:56 »
Решение: амплитуда уменьшается с коэффициентом затухания.  Такие затухающие колебания, которые можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону
\[ A=A_{0} \cdot e^{-\beta \cdot t}, \]
Здесь β - коэффициент затухания, который обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. По условию – A0/A = 3, через время t. Определим его, прологарифмировав выражение
\[ \begin{array}{l} {A=\frac{A_{0}}{e^{\beta \cdot t} } ,{\rm \; \; \; \; \; }e^{\beta \cdot t} =\frac{A_{0}}{A} ,{\rm \; \; \; \; \; }\ln \left(e^{\beta \cdot t} \right)=\ln \left(\frac{A_{0}}{A} \right),{\rm \; \; \; \; \; }\beta \cdot t=\ln \left(\frac{A_{0}}{A} \right),} \\ {t=\frac{\ln \left(\frac{A_{0}}{A} \right)}{\beta } =\frac{\ln 3}{0,1} =10,98\approx 11c.} \end{array} \]
 Ответ: 11 с
« Последнее редактирование: 31 Января 2016, 19:08 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24