Автор Тема: Стоящий вертикально цилиндрический закрытый сосуд  (Прочитано 7099 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
6. Стоящий вертикально цилиндрический закрытый сосуд высотой 0,8 м разделён на две части невесомым, скользящим без трения тонким поршнем. На какой высоте установится поршень, если в верхней части сосуда находится гелий, а в нижней – азот. Массы газов в обеих частях равны. Сделать рисунок.


Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Поршень установится на высоте когда давление верхнего газа станет равно давлению нижнего газа. Для решения задачи запишем уравнение состояния идеального газа.
\[  \begin{align}
  & p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T,\ p=\frac{m}{M\cdot V}\cdot R\cdot T\ \ \ (1),\ {{p}_{1}}={{p}_{2}}=p\ \ \ (2),\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}=m\ \ \ (3),\ {{T}_{1}}={{T}_{2}}=T\ \ \ (4), \\
 & \frac{m}{{{M}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}\cdot R\cdot T=\frac{m}{{{M}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}\cdot R\cdot T,\ {{M}_{1}}\cdot {{V}_{1}}={{M}_{2}}\cdot {{V}_{2}}\ \ \ (5),\ {{V}_{1}}=S\cdot (l-{{l}_{2}})\ \ \ (6),\ {{V}_{2}}=S\cdot {{l}_{2}}\ \ \ (7),\  \\
 & {{M}_{1}}\cdot S\cdot (l-{{l}_{2}})\ ={{M}_{2}}\cdot \ S\cdot {{l}_{2}},\ {{M}_{1}}\cdot l-{{M}_{1}}\cdot {{l}_{2}}\ ={{M}_{2}}\cdot \ {{l}_{2}},\ {{l}_{2}}=\frac{{{M}_{1}}\cdot l}{{{M}_{1}}+{{M}_{2}}}\ \ \ (8\ ). \\
 & {{l}_{2}}=\frac{4\cdot {{10}^{-3}}\cdot 0,8}{4\cdot {{10}^{-3}}+28\cdot {{10}^{-3}}}=0,1. \\
\end{align} \]
Где: М2 – малярная масса молекулы азота, М2 = 28∙10-3 кг/моль, М1 – малярная масса молекулы гелия, М1 = 4∙10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, S – площадь поперечного сечения цилиндра, Т – температура газа, V – объем газа.
Ответ: Поршень установится на расстоянии 10 см от нижней точки цилиндра.
« Последнее редактирование: 12 Марта 2016, 06:33 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24