Найти объёмную плотность энергии электрического поля

[Антон Огурцевич]

Найти объёмную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от её поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней 2 мкКл/м². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Объёмная плотность энергии электрического поля создаваемого заряженной металлической сферой определяется по формуле:

\[ \omega =\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]

где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Е – напряженность электрического поля в точке:

\[ E=\frac{k\cdot q}{\varepsilon \cdot {{(R+r)}^{2}}}\ \ \ (2). \]

k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл².
q – заряд на поверхности сферы:

q = σ∙S   (3), S = 4∙π∙R²   (4), q = σ∙4∙π∙R²   (5).

Подставим (5) в (2), (2) в (1) определим объёмную плотность энергии электрического поля создаваемого заряженной металлической сферой.

\[ \begin{align}
  & \omega =\frac{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}{2}\ \cdot {{(\frac{k\cdot \sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{\varepsilon \cdot {{(R+r)}^{2}}}\ )}^{2}}\ \ (6). \\
 & \omega =\frac{8,854\cdot {{10}^{-12}}}{2}\cdot {{(\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2\cdot {{10}^{-6}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot 25\cdot {{10}^{-4}}}{{{10}^{-2}}})}^{2}}=14,14\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
 \]

ω = 14,14∙10^-3 Дж/м³.