Автор Тема: Определить напряжённость  (Прочитано 3045 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определить напряжённость
« : 25 Января 2016, 00:00 »
Определить напряжённость E поля, создаваемого тонким, длинным стержнем, равномерно заряженным с линейной плотностью тау=20 мкКл/м  в точке, находящейся на расстоянии A = 2 см от стержня вблизи его середины. Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Определить напряжённость
« Ответ #1 : 26 Января 2016, 14:11 »
Решение: для определения напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным стержнем, воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкну-тую поверхность пропорционален заряду, заключенному в ней:
\[ \oint\limits_{S}{\vec{E}\cdot d\vec{S}}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\cdot Q,\text{        }E\cdot S=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}\cdot  \]
Здесь ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная. Представим вокруг стержня коаксиальную замкнутую поверхность – цилиндр, радиуса r и длиной L (L = ∞). Для оснований E =0,  для боковой поверхности зависит от расстояния r. Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра. Учтём, что r = a. В этом случае
\[ \begin{align}
  & S=\text{ }2\pi \cdot r\cdot L,\text{     }Q=\tau \cdot L,\text{ } \\
 & E\cdot 2\pi \cdot r\cdot L=\frac{\tau \cdot L}{{{\varepsilon }_{0}}},\text{     }E=\frac{\tau }{2\pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}, \\
\end{align} \]
\[ E=\frac{\tau }{2\pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot a}=\frac{20\cdot {{10}^{-6}}}{2\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2\cdot {{10}^{-2}}}=1,8\cdot {{10}^{7}}.  \]
Ответ: 1,8•107 В/м

« Последнее редактирование: 06 Февраля 2016, 07:29 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24