Автор Тема: Если в центр квадрата  (Прочитано 2676 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Если в центр квадрата
« : 15 Июля 2015, 19:59 »
Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по +2 нКл, поместить отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равна нулю. Вычислить величину отрицательного заряда. Сделать рисунок.


Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Re: Если в центр квадрата
« Ответ #1 : 16 Июля 2015, 09:55 »
Решение: сумма сил, действующих на заряды равна нулю. На любой заряд действует четыре силы со стороны остальных зарядов. Изобразим силы, действующие на заряд (т.к. картинка симметрична, то изобразим только на один, например левый верхний – см. рис.). Пусть сторона квадрата равна a, тогда диагональ квадрата a√2, искомый заряд равен q, заряды в вершинах - Q. По закону Кулона рассчитаем силы:
\[ F_{2} =F_{4} =\frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} ,{\rm \; \; \; }F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2}}{\left(a\sqrt{2} \right)^{2}} =\frac{1}{2} \cdot \frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} ,{\rm \; \; \; }F_{5} =\frac{k\cdot Q\cdot q}{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^{2}} =2\cdot \frac{k\cdot Q\cdot q}{a^{2}}. \]
Сумма сил равна нулю, т.е (см.рис.):
\[ \left(\vec{F}_{2} +\vec{F}_{4} \right)+\vec{F}_{3} +\vec{F}_{5} =0,{\rm \; \; \; \; }\vec{F}_{24} +\vec{F}_{3} +\vec{F}_{5} =0,{\rm \; \; \; \; }\vec{F}_{0} +\vec{F}_{5} =0,{\rm \; \; }F_{0} =F_{5}, \]
\[ F_{0} =F_{24} +F_{3} =\sqrt{F_{2}^{2} +F_{4}^{2} } +F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2} }{a^{2} } \cdot \left(\sqrt{2} +\frac{1}{2} \right),  \]
\[ \frac{k\cdot Q^{2} }{a^{2} } \cdot \left(\sqrt{2} +\frac{1}{2} \right)=2\cdot \frac{k\cdot Q\cdot q}{a^{2}},  \]
\[ q=Q\cdot \left(\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{4} \right).  \]
\[ q=2\cdot 10^{-9} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{4} \right)=1,9\cdot 10^{-9}. \]
Ответ: –1,9 нКл.
« Последнее редактирование: 31 Июля 2015, 09:17 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24