Задачи и вопросы по физике > Подготовка в лицей
Вступительный экзамен июнь 2015 года
alsak:
5. Вариант 1. Импульс тела 12 кг∙м/с, кинетическая энергия 24 Дж. Найдите массу тела.
А. 0,5 кг. Б. 2 кг. В. 3 кг. Г. 4 кг. Д. 6 кг.
5. Вариант 2. Импульс тела 5 кг∙м/с, кинетическая энергия 25 Дж. Найдите скорость тела.
А. 0,1 м/с. Б. 5 м/с. В. 10 м/с. Г. 20 м/с. Д. 30 м/с.
Решение. Кинетическая энергия тела и импульс тела равны
\[E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,\; \; p=m\cdot \upsilon .\]
Решим систему двух уравнений.
1 Вариант.
\[\upsilon =\frac{p}{m} ,\; \; E_{k} =\frac{m}{2} \cdot \left(\frac{p}{m} \right)^{2} =\frac{p^{2} }{2m} ,\; \; m=\frac{p^{2} }{2E_{k} } ,\]
m = 3 кг.
Ответ: В. 3 кг.
2 Вариант.
\[\frac{E_{k} }{p} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2m\cdot \upsilon } =\frac{\upsilon }{2} ,\; \; \upsilon =\frac{2E_{k} }{p} ,\]
υ = 10 м/с.
Ответ: В. 10 м/с.
alsak:
6. Вариант 1. Движение тела задано уравнением х = (5 – 2t)2. Определите значение проекции скорости тела через 4 с после начала отсчета времени.
А. –20 м/с. Б. –4 м/с. В. –2 м/с. Г. 9 м/с. Д. 12 м/с.
6. Вариант 2. Движение тела задано уравнением х = (1 – t)2. Определите значение проекции скорости тела через 10 с после начала отсчета времени.
А. –1 м/с. Б. –2 м/с. В. 8 м/с. Г. 18 м/с. Д. 81 м/с.
Решение. Чтобы найти проекцию скорости через t1 = 4 с, нужно записать уравнение проекции скорости
\[\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t\; \; \; (1)\]
для данного случая и подставить в него время t1. По условию задано уравнение движения (координаты) х(t), из которого для уравнения (1) нам надо найти υ0x и ax.
Уравнение движения в общем виде
\[x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^{2} }{2} .\]
Перепишем заданное уравнение движения в стандартный вид:
x = (5 – 2t)2 = 25 – 20t + 4t2.
Проекция начальной скорости υ0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, т.е. υ0x = –20 м/с. Проекция ускорения ах — величина, стоящая при t2/2, или удвоенная величина, стоящая при t2, т.е. ах = 8 м/с2. Тогда уравнение проекции скорости
υx = –20 + 8t и υx(4 с) = 12 м/с.
Ответ: Д. 12 м/с.
2 Вариант.
x = (1 – t)2 = 1 – 2t + t2.
Проекция начальной скорости υ0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, т.е. υ0x = –2 м/с. Проекция ускорения ах — величина, стоящая при t2/2, или удвоенная величина, стоящая при t2, т.е. ах = 2 м/с2. Тогда уравнение проекции скорости
υx = –2 + 2t и υx(10 с) = 18 м/с.
Ответ: Г. 18 м/с.
alsak:
Часть Б.
Представьте полные решения задач 7 − 10.7. Вариант 1. Четыре резистора, сопротивления которых равны R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом и R4 = 4 Ом, соединяют различными способами (рис. 1). Определите эквивалентное сопротивление во всех случаях.
Решение. Преобразуем схему смешанного соединения резисторов, для этого воспользуемся шаговым (рекуррентным) методом.
Резисторы R2 и R4 соединены последовательно. Заменяем эти два резистора одним, с сопротивлением
\[R_{2/4} =R_{2} +R_{4} ,\; \; \; R_{2/4} =6\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, а). Резисторы R3 и R2/4 соединены параллельно. Тогда
\[\frac{1}{R_{3/2/4} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{2/4} } =\frac{R_{3} +R_{2/4} }{R_{3} \cdot R_{2/4} } ,\; \; \; R_{3/2/4} =\frac{R_{3} \cdot R_{2/4} }{R_{3} +R_{2/4} } ,\; \; \; R_{3/2/4} =2\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, б). Резисторы R1 и R3/2/4 соединены последовательно. Тогда
\[R=R_{1} +R_{3/2/4} =R_{1} +\frac{R_{3} \cdot \left(R_{2} +R_{4} \right)}{R_{3} +R_{2} +R_{4} } ,\]
R = 3 Ом.
Ответ. 3 Ом.
alsak:
7. Вариант 2. Четыре резистора, сопротивления которых равны R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом и R4 = 6 Ом, соединены в цепь (рис. 1). Определите эквивалентное сопротивление цепи.
Решение. Резисторы R3 и R4 соединены параллельно. Заменяем эти два резистора одним, с сопротивлением
\[\frac{1}{R_{3/4} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{4} } =\frac{R_{3} +R_{4} }{R_{3} \cdot R_{4} } ,\; \; \; R_{3/4} =\frac{R_{3} \cdot R_{4} }{R_{3} +R_{4} } ,\; \; \; R_{3/4} =2\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, а). Резисторы R2 и R3/4 соединены последовательно. Тогда
\[R_{2/3/4} =R_{2} +R_{3/4} ,\; \; \; R_{2/3/4} =3\; {\rm Om.}\]
Перерисуем схему с учетом замены (рис. 2, б). Резисторы R1 и R2/3/4 соединены параллельно. Тогда
\[\frac{1}{R} =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2/3/4} } =\frac{R_{1} +R_{2/3/4} }{R_{1} \cdot R_{2/3/4} } ,\; \; R=\frac{R_{1} \cdot R_{2/3/4} }{R_{1} +R_{2/3/4} } ,\]
R = 1,2 Ом.
Ответ. 1,2 Ом.
alsak:
8. Вариант 1. Чтобы охладить 2 кг воды, в воду бросают кусочки льда, имеющие температуру 0 °C. Сколько льда (в граммах) потребуется для охлаждения воды c 20 °С до температуры 8 °С (после установления теплового равновесия)? Лед плавится при температуре 0 ºС, его удельная теплота плавления 330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кг∙°С).
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами (вода при температуре t1 = 20 °C и лед при температуре tnl = 0 ºС). Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[\begin{array}{c} {Q_{1} +Q_{2} =0,} \\ {Q_{1} =c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t_{2} -t_{1} \right),\; \; Q_{2} =c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t_{2} -t_{nl} \right)+m_{2} \cdot \lambda ,} \end{array}\]
где Q1 — количество теплоты, которое отдает вода (Q1 < 0, т.к. тело отдает тепло), t2 = 8 °C; Q2 — количество теплоты, которое получает лед при плавлении и нагревании полученной воды от tnl до t2; с1 = с2 = с — удельная теплоемкость воды. Тогда
\[c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t_{2} -t_{1} \right)+c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t_{2} -t_{nl} \right)+m_{2} \cdot \lambda =0,\; \; m_{2} =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)}{\lambda +c\cdot \left(t_{2} -t_{{\rm ?;}} \right)} ,\]
m2 = 0,277 кг = 277 г.
Ответ. 277 г.
8. Вариант 2. Для приготовления дроби расплавленный свинец при температуре плавления влили струями в воду с начальной температурой 17 °С. Сколько потребовалось воды (в кг), чтобы охладить 5 кг свинцовой дроби при конечной температуре воды не выше 47 °С? Удельная теплоемкость свинца 140 Дж/(кг∙°С), его удельная теплота плавления 24 кДж/кг, температура плавления 327 ºС, удельная теплоемкость воды 4190 Дж/(кг∙°С).
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами (свинец при температуре tnl = 327 ºС и вода при температуре t1 = 17 °C). Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
\[\begin{array}{c} {Q_{1} +Q_{2} =0,} \\ {Q_{1} =-m_{1} \cdot \lambda +c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t-t_{nl} \right),\; \; Q_{2} =c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t-t_{1} \right),} \end{array}\]
где Q2 — количество теплоты, которое получает вода массой m2 (Q2 > 0, т.к. тело получает тепло); Q1 — количество теплоты, которое отдает свинец при кристаллизации и охлаждении от tnl до t = 47 ºС. Тогда
\[-m_{1} \cdot \lambda +c_{1} \cdot m_{1} \cdot \left(t-t_{nl} \right)+c_{2} \cdot m_{2} \cdot \left(t-t_{1} \right)=0,\; \; m_{2} =\frac{m_{1} \cdot \left(\lambda +c_{1} \cdot \left(t_{nl} -t\right)\right)}{c_{2} \cdot \left(t-t_{1} \right)} ,\]
m2 = 2,5 кг.
Ответ. 2,5 кг.
Навигация
Перейти к полной версии