Автор Тема: Уравнение плоской упругой волны  (Прочитано 2479 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Уравнение плоской упругой волны s(х,t) = 60∙cos(6280∙t-18,5∙x), где множитель при косинусе выражен в [мкм], при t - в [с-1], при х - [м-1]. Определить отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны и отношение амплитуды скорости частиц к скорости распространения волны. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 16 Июня 2015, 09:29 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Уравнение плоской упругой волны
« Ответ #1 : 16 Июня 2015, 09:32 »
Решение.
1) Определить отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны.
s(х,t) = 60∙10-6∙cos(6280∙t-18,5∙x)
Хm = 60∙10-6 м. Хm – амплитуда смещения частицы.
k – волновое число, k = 18,5.ω = 6280 рад/с.
\[ \begin{align}
  & k=\frac{\omega }{\upsilon }\ \ \ (1),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T}\ \ \ (2),\ \upsilon =\frac{\lambda }{T}\ \ \ (3),\ k=\frac{2\cdot \pi \cdot T}{T\cdot \lambda }=\frac{2\cdot \pi }{\lambda },\ \lambda =\frac{2\cdot \pi }{k}\ \ \ (4). \\
 & \frac{{{X}_{m}}}{\lambda }=\frac{60\cdot {{10}^{-6}}\cdot 18,5}{2\cdot 3,14}=1,77\cdot {{10}^{-4}}. \\
\end{align} \]
2) Отношение амплитуды скорости частиц к скорости распространения волны.
υ = s´ = (60∙10-6∙cos(6280∙t-18,5∙x)´ = -60∙10-6∙6280∙sin(6280∙t-18,5∙x).
υm = 60∙10-6∙6280 м/с.
\[ \begin{align}
  & k=\frac{\omega }{\upsilon }\ \ \ (5),\ \ \upsilon =\frac{\omega }{k}\ \ \ (6), \\
 & \frac{{{\upsilon }_{m}}}{\upsilon }=\frac{60\cdot {{10}^{-6}}\cdot 6280\cdot 18,5}{6280}=1,11\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

« Последнее редактирование: 08 Июля 2015, 19:17 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24