Решение.
В случае абсолютно упругого удара закон сохранения импульса принимает вид:
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{11}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{21}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{22}}\ \ \ (1).
\]
Покажем рисунок, предположим, что при упругом центральном ударе шарики отскакивают в разные стороны и найдем проекции на ось
Ох:
\[ \begin{align}
& {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{11}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{21}}=-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{12}}+{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{22}}\ \ \ (2). \\
& 4-6=2\cdot {{\upsilon }_{22}}-{{\upsilon }_{12}},\ {{\upsilon }_{12}}=2\cdot {{\upsilon }_{22}}+2\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
Запишем закон сохранения энергии для упругого столкновения двух тел:
\[ \begin{align}
& \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{11}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{21}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{12}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot \upsilon _{22}^{2}}{2}\ \ \ (4). \\
& 8+9=0,5\cdot \upsilon _{12}^{2}+\upsilon _{22}^{2},\ 17=0,5\cdot \upsilon _{12}^{2}+\upsilon _{22}^{2}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
Решим систему уравнений (5) и (3), из (3) υ12 подставим в (5):
\[ \begin{align}
& 17=0,5\cdot 4\cdot {{(\upsilon _{22}^{2}+1)}^{2}}+\upsilon _{22}^{2},\ 17=2\cdot (\upsilon _{22}^{2}+2\cdot {{\upsilon }_{22}}+1)+\upsilon _{22}^{2},\ 3\cdot \upsilon _{22}^{2}+4\cdot {{\upsilon }_{22}}-15=0. \\
& 1)\ {{\upsilon }_{22}}=-3,\ {{\upsilon }_{12}}=-4. \\
& 2)\ {{\upsilon }_{22}}=\frac{5}{3},\ {{\upsilon }_{12}}=\frac{16}{3}. \\
\end{align} \]
Первое решение не подходит. (Шары не изменят своего направления движения).
Во втором случае так как и предположили в начале решения.
Ответ: 2).
