Автор Тема: На тонкую стеклянную пластинку  (Прочитано 3130 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
На тонкую стеклянную пластинку, находящуюся в воде, нормально падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Определить минимальную толщину пластинки, при которой отражённый от неё свет окажется максимально усиленным в результате интерференции. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 11 Мая 2015, 21:00 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: На тонкую стеклянную пластинку
« Ответ #1 : 11 Мая 2015, 20:33 »
Решение.
Покажем рисунок. Определим оптическую разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2, n2 = 1,6, n1 = 1,33.
\[ \begin{align}
  & \delta ={{n}_{2}}\cdot (AO+OC)-{{n}_{1}}\cdot BC,\ BC=AC\cdot \sin \alpha ,\ AC=2\cdot AD=2\cdot d\cdot tg\beta , \\
 & BC=2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha ,(AO+OC)=\frac{2\cdot d}{\cos \beta },\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}},\ \sin \beta =\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\cdot \sin \alpha , \\
 & \cos \beta =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\beta },\delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{2}}}{\cos \beta }-{{n}_{1}}\cdot 2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha . \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & \delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{2}}}{\cos \beta }-{{n}_{1}}\cdot 2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha =2\cdot d\cdot (\frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}\cdot \frac{\sin \beta }{\cos \beta }\cdot \sin \alpha \cdot \cos \beta }{\cos \beta })= \\
 & =2\cdot d\cdot (\frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}\cdot \sin \beta \cdot \sin \alpha }{\cos \beta })=2\cdot d\cdot (\frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}\cdot \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{\sqrt{1-\frac{n_{1}^{2}}{n_{2}^{2}}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }})=2\cdot d\cdot (\frac{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{\sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }}). \\
 & \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{{{n}_{2}}^{2}-n_{1}^{2}\cdot si{{n}^{2}}\alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т. С. Т.к. в т. С происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (n2 > n1, т.к. n2 > 1), то фаза волны изменяется в т. С на π.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке С будет иметь вид:
\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ (2). \]
Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Запишем условие максимума (считаем, что длина волны света в условии дана для вакуума):
\[ \delta =k\cdot \frac{\lambda }{{{n}_{1}}}\ \ \ (3).
 \]
Подставим (3) в (2) выразим толщину плёнки:
 
\[ k\cdot \frac{\lambda }{{{n}_{1}}}=2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}\ ,\ d=\frac{k\cdot \frac{\lambda }{{{n}_{1}}}+\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}}{2\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }}\ \ \ \ (4). \]
Учитываем, что свет падает нормально: α = 0°, минимальная толщина пленки будет при условии k = 0.
\[ d=\frac{\frac{\lambda }{2\cdot {{n}_{1}}}}{2\cdot \sqrt{n_{2}^{2}}}=\frac{\lambda }{4\cdot {{n}_{2}}\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ \ (5). \]
d = 70,5∙10-9 м.
« Последнее редактирование: 20 Мая 2015, 07:31 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24