В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом

[Антон Огурцевич]

В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течёт ток I = 50 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны её длиной l = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно её ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизывающий рамку? Сделать рисунок.

[Сергей]

 Решение.
Магнитный поток Ф, пронизывающий рамку определяется по формуле:

\[ \Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}\ \ \ (1). \]

Рассмотрим два случая. Первый случай (рис 1). Определим Ф₁.

\[ {{\Phi }_{1}}=B\int{dS=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot l}{2\cdot \pi \cdot r}}\int\limits_{b}^{2\cdot b}{\frac{dr}{r}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot l}{2\cdot \pi }\cdot \ln \frac{2\cdot b}{b}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I\cdot l}{2\cdot \pi }\cdot \ln 2\ \ \ (3). \]

Ф₁ = 2,12∙10^-7 Вб.
μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Второй случай (рис 2), рамку повернули на 90°. Определим Ф₂.
Ф₂ = 0.   (4).
Подставим (4) и (3) в  в (1) определим магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
∆Ф = -45,045∙10^-7 Вб.