Автор Тема: Какую работу нужно совершить?  (Прочитано 4317 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Какую работу нужно совершить?
« : 24 Апреля 2015, 15:24 »
Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения однородного диска радиусом R = 0,5 м относительно его оси с ν1 =  200 до ν2 = 400 об/мин? Масса диска m = 10 кг. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 24 Апреля 2015, 21:24 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Какую работу нужно совершить?
« Ответ #1 : 24 Апреля 2015, 21:26 »
Решение.
Запишем формулу по которой определим работу которую необходимо произвести чтобы разогнать диск:
\[ \begin{align}
  & A=\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}-\frac{J\cdot {{\omega }_{0}}^{2}}{2}\ \ \ \ (1),\ {{\omega }_{0}}\ =2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{1}}\ \ \ (2),\ \omega \ =2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{2}}\ \ \ (3), \\
 & A=\ \frac{J\cdot {{(2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{2}})}^{2}}}{2}-\ \frac{J\cdot {{(2\cdot \pi \cdot {{\nu }_{1}})}^{2}}}{2},\ A=J\cdot 2\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (\nu _{2}^{2}-\nu _{1}^{2})\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
J – момент инерции диска. Момент инерции диска определяется по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (5). \]
Подставим (5) в (4) определим работу которую необходимо произвести чтобы диску сообщить вращение:
\[ A=m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\pi }^{2}}\cdot (\nu _{2}^{2}-\nu _{1}^{2})\ \ \ (6). \]
200 об/мин = 3,333 об/с, 400 об/мин = 6,67 об/с.   
А = 821,63 Дж.
« Последнее редактирование: 02 Мая 2015, 06:36 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24