Автор Тема: Определить скорость центра масс поступательного движения сплошного цилиндра  (Прочитано 10743 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определить скорость центра масс поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса сплошного цилиндра, h – высота с которой спускается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела в конце спуска, J – момент инерции сплошного цилиндра, ω – угловая скорость вращения тела.
В конце спуска угловая скорость связана с линейной скоростью:
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Определим скорость центра масс поступательного движения сплошного цилиндра. Момент инерции сплошного цилиндра определяется как момент инерции диска по формуле:
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1):
\[ \begin{align}
  & m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{R}^{2}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4\cdot {{R}^{2}}},\ g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4},\ g\cdot h=\frac{3\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}, \\
 & {{\upsilon }^{2}}=\frac{4\cdot g\cdot h}{3},\ \upsilon =\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3}}\ \ \ (4). \\
\end{align} \]
υ = 1,63 м/с.
« Последнее редактирование: 02 Мая 2015, 06:35 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24