Автор Тема: Точка совершает колебания по закону  (Прочитано 1233 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Точка совершает колебания по закону x = A∙sin(ω∙t). В некоторый момент времени смещение x1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8 см. Найти амплитуду A колебаний.
« Последнее редактирование: 20 Апреля 2015, 12:57 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Точка совершает колебания по закону
« Ответ #1 : 20 Апреля 2015, 12:58 »
Решение.
\[ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=A\cdot \sin \omega \cdot {{t}_{1}}\ \ \ (1),\ {{x}_{2}}=A\cdot \sin \omega \cdot {{t}_{2}}\ \ \ (2), \\
 & {{\varphi }_{2}}=2\cdot {{\varphi }_{1}},\ \omega \cdot {{t}_{2}}=2\cdot \omega \cdot {{t}_{1}}\ \ \ (3), \\
 & \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{A\cdot \sin \omega \cdot {{t}_{1}}}{A\cdot \sin \omega \cdot {{t}_{2}}}=\frac{\sin \omega \cdot {{t}_{1}}}{\sin 2\cdot \omega \cdot {{t}_{1}}}=\frac{\sin \omega \cdot {{t}_{1}}}{2\cdot \sin \omega \cdot {{t}_{1}}\cdot \cos \omega \cdot {{t}_{1}}}=\frac{1}{2\cdot \cos \omega \cdot {{t}_{1}}}\ \ \ (4), \\
 & \cos \omega \cdot {{t}_{1}}=\frac{{{x}_{2}}}{2\cdot {{x}_{1}}},\ \sin \omega \cdot {{t}_{1}}=\sqrt{1-{{(\frac{{{x}_{2}}}{2\cdot {{x}_{1}}})}^{2}}}\ \ \ \ (5). \\
\end{align} \]
\[ A=\frac{{{x}_{1}}}{\sqrt{1-{{(\frac{{{x}_{2}}}{2\cdot {{x}_{1}}})}^{2}}}}\ \ \ \ (6). \]
А = 8,333 см.
« Последнее редактирование: 30 Апреля 2015, 07:11 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24