Автор Тема: Какая температура установится?  (Прочитано 5830 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Какая температура установится?
« : 18 Апреля 2015, 20:06 »
В калориметр, содержащий воду массой m1 = 0,25 кг при температуре t1 = 25 °С, впускают водяной пар массой m2 = 10 г при температуре t2 = 100 °С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоёмкость С = 1000 Дж/К?
« Последнее редактирование: 19 Апреля 2015, 08:51 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Какая температура установится?
« Ответ #1 : 19 Апреля 2015, 08:57 »
Решение.
В задаче неизвестна конечная температура веществ, поэтому мы не можем сразу определить все фазовые переходы, которые произойдут с веществами. Необходим анализ условия, который проведем по следующему плану:
1. Определим энергию которая выделится при конденсации пара.
Q - количество теплоты которое выделяется при конденсации водяного пара при температуре t2 = 100 °С, L = 2,3∙106 Дж/кг – удельная теплота парообразования воды. 
\[ Q=L\cdot {{m}_{2}}\ . \]
Q = 23000 Дж.
2. Определим температуру до которой нагреется колориметр и вода взятые при 25 °С энергией которая выделится при конденсации пара.
\[ \begin{align}
  & Q={{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot (t-25)+C\cdot (t-25),\ Q={{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot t-{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot 25+C\cdot t-C\cdot 25, \\
 & t=\frac{Q+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot 25+C\cdot 25}{{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}+C}. \\
\end{align} \]
t = 36,22 °С.
Если эта температура меньше 100 °С составим уравнение теплового баланса и определим температуру теплового равновесия.
Составим уравнение теплового баланса:
Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0   (1).
Q1- количество теплоты которое получит калориметре при нагревании от t1 = 25 °С до температуры теплового равновесия tр.
\[ {{Q}_{1}}=C\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ \ \ (2). \]
Q2 – количество теплоты которое необходимо для нагревания воды t1 = 25 °С до температуры теплового равновесия tр, св = 4200 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость воды.
\[ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ \ \ (3). \]
Q3 - количество теплоты которое выделяется при конденсации водяного пара при температуре t2 = 100 °С, L = 2,3∙106 Дж/кг – удельная теплота парообразования воды. 
\[ {{Q}_{3}}=-L\cdot {{m}_{2}}\ \ \ (4). \]
Q4 - количество теплоты которое выделится при остывании воды полученной из водяного пара от t2 = 100 °С до температуры теплового равновесия tр, св = 4200 Дж/кг ∙°С– удельная теплоемкость воды.
\[ {{Q}_{4}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{2}})\ \ \ (5). \]
Подставим (2), (3), (4) и (5) в (1) и выразим температуру теплового равновесия tр.
\[ \begin{align}
  & C\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{1}})\ -L\cdot {{m}_{2}}+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{p}}-{{t}_{2}})=0. \\
 & C\cdot ({{t}_{p}}-25)+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{p}}\ -{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot 25\ -L\cdot {{m}_{2}}+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{t}_{p}}-{{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot 100=0. \\
 & {{t}_{p}}=\frac{100\cdot {{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}+L\cdot {{m}_{2}}+C\cdot 25+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}\cdot 25}{C+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{1}}+{{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}}. \\
\end{align}
 \]
tр = 37,5 °С.
« Последнее редактирование: 30 Апреля 2015, 07:07 от alsak »

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Re: Какая температура установится?
« Ответ #2 : 19 Апреля 2015, 10:38 »
Сергей))) Возможна такая ситуация, когда конденсируется не весь пар, а лишь его часть. Это происходит в том случае, если пара много, и теплоты, выделившейся в результате конденсации его части, достаточно для нагревания воды и калориметра до 100 0С. В этом случае задачу надо было бы решать по-другому.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Какая температура установится?
« Ответ #3 : 19 Апреля 2015, 10:47 »
В задачах на тепловой баланс с неизвестной температурой смеси и возможными фазовыми переходами нельзя сразу писать уравнение теплового баланса, т.к. не известно - фазовый переход пройдет полностью или нет.
Вначале желательно сделать анализ энергий, а уже потом определять возможные процессы.
Анализ энергий может быть проведен разными способами.
Если пар конденсируется не весь, то температура в анализе вышла больше 100°С и в задаче сразу пишем ответ  100°С.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24