Решение.
Запишем формулу для определения мощности внешней цепи для двух случаев и выразим силу тока:
\[ P={{I}^{2}}\cdot R,\ {{I}_{1}}=\sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}\ \ \ (1),\ {{I}_{2}}=\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}\ \ \ (2).
\]
Запишем закон Ома для полной цепи, составим уравнения для каждого подключения. Решим полученную систему уравнений.
\[ \begin{align}
& I=\frac{\xi }{R+r},\xi ={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r\ \ \ (3),\ \xi ={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r\ \ \ (4). \\
& \xi =\sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}\cdot {{R}_{1}}+\sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}\cdot r\ \ \ (5),\ \xi =\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}\cdot {{R}_{2}}+\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}\cdot r\ \ \ (6). \\
& \sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}\cdot {{R}_{1}}+\sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}\cdot r=\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}\cdot {{R}_{2}}+\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}\cdot r\ ,\ r=\frac{\sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}\cdot {{R}_{1}}-\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}\cdot {{R}_{2}}}{\sqrt{\frac{{{P}_{2}}}{{{R}_{2}}}}-\sqrt{\frac{{{P}_{1}}}{{{R}_{1}}}}}\ \ \ \ (7). \\
\end{align} \]
r = 0,74 Ом. Подставим
r в (5) или (6) определим Э.Д.С.
E = 7,72 В.
