Задачи и вопросы по физике > Волны де Бройля

Рассчитайте длину волны де Бройля

(1/1)

Антон Огурцевич:
Рассчитайте скорость υ, длину λ и частоту ν волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 820 В.

Сергей:
Решение.
Для решения задачи будут необходимы: h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m – масса покоя частицы, для электрона m = 9,1∙10-31 кг, с = 3∙108 м/с – скорость света, е = 1,6∙10-19 Кл, е – модуль заряда электрона.
Оценим кинетическую энергию электрона и сравним ее с энергией покоя электрона.
ЕК = е∙U   (1), Е0 = m∙с2   (2).ЕК = 131,2∙10-15 Дж, Е0 = 81,9∙10-15 Дж.
Энергия покоя сравнима с кинетической энергией электрона, имеет место релятивистский случай движения.
Длина волны де Бройля для релятивистской частицы определяется по формуле: 
\[ \lambda =\frac{h}{m\cdot \upsilon }\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}\ }\ \ \ \ (3). \]Определим скорость электрона.\[ e\cdot U=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},\ \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\ \ \ (4). \]υ = 1,6988∙107 м/с.
Подставим скорость в (1) определим длину волны де Бройля.\[ \lambda =\frac{h}{\sqrt{2\cdot e\cdot m\cdot U}}\cdot \sqrt{1-\frac{2\cdot e\cdot U}{m\cdot {{c}^{2}}}\ }\ \ (5). \]λ = 0,428∙10-10 м.
Частоту определим по формуле:\[ \nu =\frac{c}{\lambda }\ \ \ (6). \]ν = 7∙1018 Гц.

Навигация

[0] Главная страница сообщений