Автор Тема: Газ массой находится в сосуде объемом  (Прочитано 1818 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Газ массой m, находится в сосуде объемом V при температуре t (состояние 1). Газ последовательно переводят между тремя состояниями: 1→2→3→1. Вид перехода между состояниями и соответствующее ему изменение параметров указано в таблице. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, сообщенное газу для каждого перехода; 2) изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, сообщенное газу, для полного цикла; 3) КПД цикла.
Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Газ массой находится в сосуде объемом
« Ответ #1 : 01 Апреля 2015, 17:57 »
Решение.
Определить: 1) изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, сообщенное газу для каждого перехода;
Переход 1→2. р = соnst, V1 = 25∙10-3 м3, Т1 = (627 +273) = 900 К.
Давление определим используя уравнение Клапейрона Менделеева.
\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},\ {{p}_{1}}=\frac{m}{M\cdot {{V}_{1}}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}\ \ \ (1). \]
Где: R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная, М = 20,2∙10-3 кг/моль, М – молярная масса неона, неон – одноатомный газ, будем считать его идеальным.
р1 = 4,44∙106 Па.
 р1 = р2 = 4,44∙106 Па.
Т2 = Т1/3, Т2 = 300 К.
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ {{V}_{2}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\cdot {{T}_{2}}\ \ \ (2). \]
V2 = 8,33∙10-3 м3.
\[ \begin{align}
  & {{A}_{12}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\ \ \ (3),\ \Delta U=\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),\ i=3,\Delta U=\frac{3}{2}\cdot {{A}_{12}}\ \ \ (4), \\
 & {{Q}_{12}}=\frac{5}{2}\cdot {{A}_{12}}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
А12 = -7404,95 Дж, ∆U12 = -11107,425 Дж, Q12 = -18512,375 Дж.
Процесс 2→3 – изохорный. V = соnst.
 Определим р2.
\[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{3}}},\ {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{2}}}\cdot {{T}_{3}}\ \ \ (6). \]
р2 = 13,32∙106 Па. Т3 = Т1 = 900 К.
\[ \begin{align}
  & {{A}_{23}}=0,\ {{Q}_{23}}=\Delta {{U}_{23}}\ \ \ (7),\ \Delta {{U}_{23}}=\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\ i=3,\  \\
 & \Delta {{U}_{23}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}})\ \ \ (8\ ). \\
\end{align} \]
∆U23 = 11107,425 Дж, Q23 = 11107,425 Дж.
Процесс 3→1 – изотермический. Т = соnst. Т13 = 900 К.
Определим работу на этом участке:
\[ \ {{A}_{31}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T\int\limits_{{{V}_{2}}}^{{{V}_{1}}}{\frac{1}{V}dV=}\ \frac{m}{M}\cdot R\cdot T\ \cdot \ln \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\ \ \ \ (9). \]
А31 = 12202,75 Дж.
∆U31 = 0, Q31 = А31   (10).
Q31 = 12202,75 Дж.
2) изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, сообщенное газу, для полного цикла;
Газ получал теплоту на участке 2→3 и 3→1.
Q = Q23 + Q31   (11).
Q = 23307,175 Дж.
Изменение внутренней энергии газа:
∆U = ∆U12 + ∆U23 + ∆U31   (12).
∆U = 0.
А = А12 + А23 + А31   (13).
А = 4797,8 Дж.
Определим КПД цикла.
\[ \eta =\frac{A}{Q}\ \ \ (14). \]
η = 20 %.
« Последнее редактирование: 22 Апреля 2015, 06:10 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24