Автор Тема: Какую площадь поперечного сечения должен иметь стальной стержень?  (Прочитано 5771 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Какую площадь поперечного сечения должен иметь стальной стержень длиной 5 м, чтобы под действием силы 480 Н он удлинился на 1 мм.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
\[ F=k\cdot \Delta l. \]
Здесь F = 480 Н - сила, которой растягивают стержень, Δl = 1 мм -  абсолютное удлинение стержня, k - коэффициент упругости (жёсткости). Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Эта зависимость от площади поперечного сечения S и длины l выглядит так:
\[ k=\frac{E\cdot S}{l}. \]
Величина  E называется модулем упругости или модулем Юнга и является механической характеристикой материала. Для стали E = 200 ∙109 Па.
Таким образом, искомая площадь равна
\[ \begin{array}{l} {F=\frac{E\cdot S}{l} \cdot \Delta l,} \\ {S=\frac{F\cdot l}{E\cdot \Delta l}.} \end{array} \]
Ответ: 1,2∙10-5 м2 = 12 мм2
« Последнее редактирование: 03 Апреля 2015, 06:06 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24