Автор Тема: Однородный стержень длиной  (Прочитано 4748 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Однородный стержень длиной
« : 25 Марта 2015, 12:28 »
Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний T стержня. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 27 Марта 2015, 14:10 от Сергей »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Однородный стержень длиной
« Ответ #1 : 27 Марта 2015, 13:54 »
 Решение.
Стержень, совершающий колебания вокруг оси, проходящей через его верхний конец, представляет физический маятник. Период колебаний физического маятника определим по формуле:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m\cdot g\cdot h}}\ \ \ (1). \]
Где h - расстояние от центра тяжести маятника до середины стержня.
J – момент инерции стержня относительно оси колебаний. 
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния h между осями:
\[ \begin{align}
  & J={{J}_{0}}+m\cdot {{h}^{2}},\ J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(h)}^{2}}\ ,\ h=\frac{l}{2},\ J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}}\ \ \ (2). \\
 & T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}}\ }{m\cdot g\cdot \frac{l}{2}}}\ =2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}\ }{m\cdot g\cdot \frac{l}{2}}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{2\cdot l}{3\cdot g}}. \\
\end{align} \]
Где m — полная масса тела.
Т = 1,159 с.
« Последнее редактирование: 03 Апреля 2015, 06:10 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24