Решение.
Покажем рисунок. Запишем условие максимума для пункта
С.
∆d = d2 – d1 = k∙λ, (1).
По теореме Пифагора выразим
d1 и
d2:
\[ d_{2}^{2}={{L}^{2}}+{{({{y}_{k}}+\frac{d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{L}^{2}}+{{({{y}_{k}}-\frac{d}{2})}^{2}}. \]
Преобразуем равенства:
\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{y}_{k}}\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{y}_{k}}\cdot d. \]
Примем:
\[ d\ll L,\ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot L,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{y}_{k}}\cdot d}{L}\ \ \ (2). \]
Подставим (1) в (2) выразим
yk:
\[ k\cdot \lambda =\frac{{{y}_{k}}\cdot d}{L},\ {{y}_{k}}=\frac{k\cdot L\cdot \lambda }{d},\ {{y}_{k+1}}=\frac{(k+1)\cdot L\cdot \lambda }{d},\ {{y}_{k+2}}=\frac{(k+2)\cdot L\cdot \lambda }{d}. \]
к = 1,
y1 = 1,8∙10
-3 м от центрального.
y2 = 3,6∙10
-3 м от центрального.
y3 = 5,4∙10
-3 м от центрального.
