Решение.
В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом
R и шагом винта
h.
Скорость разложим на две составляющие: υ
х, перпендикулярную линиям индукции магнитного поля и υ
Y , параллельную им:
\[ {{\upsilon }_{x}}=\upsilon \cdot \sin \alpha \ \ \ (1),\ {{\upsilon }_{y}}=\upsilon \cdot \cos \alpha \ \ \ (2). \]
На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{{{\upsilon }_{x}}}, \]
Из этих формул получаем формулу радиуса электрона и выражаем скорость υх и время одного оборота электрона:
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{e\cdot B\cdot R}{m}\ \ \ (2),\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}\ \ \ (3). \]
Где:
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6∙10
-19 Кл,
m – масса электрона,
m = 9,1∙10
-31 кг,
В – индукция магнитного поля.
Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.
\[ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h}{T},\ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m}\ \ \ (4). \]
(1) подставим в (2) определим скорость движения электрона и (2) и (5) подставим в (4) определим шаг винтовой линии, по которой движется электрон.
\[ \upsilon =\frac{R\cdot e\cdot B}{m\cdot \sin \alpha }\ \ \ (5),\ \upsilon \cdot \cos \alpha =\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m},\ h=ctg\alpha \cdot 2\cdot \pi \cdot R\ \ \ (6). \]
сtg 60° = 0,5774.
h = 0,073 м.
