Решение.
В результате суперпозиции двух движений электрон будет двигаться по винтовой линии радиусом
R и шагом винта
h.
Скорость разложим на две составляющие: υ
х,перпендикулярную линиям индукции магнитного поля и υ
Y , параллельную им:
\[ {{\upsilon }_{x}}=\upsilon \cdot \sin \alpha \ \ \ (1),\ {{\upsilon }_{y}}=\upsilon \cdot \cos \alpha \ \ \ (2). \]
На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot {{\upsilon }_{x}},\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{\upsilon _{x}^{2}}{R},\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{{{\upsilon }_{x}}}, \]
Из этих формул получаем формулу радиуса электрона и выражаем скорость υ
х и время одного оборота электрона:
\[ R=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{x}}}{e\cdot B}\ \ \ (2),\ T=\frac{2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}\ \ \ (3). \]
Где:
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6∙10
-19 Кл,
m – масса электрона,
m = 9,1∙10
-31 кг,
В – индукция магнитного поля.
Вдоль силовых линий поля магнитная сила не действует, поэтому частица движется прямолинейно с постоянной скоростью.
\[ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h}{T},\ {{\upsilon }_{Y}}=\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m}\ \ \ (4). \]
(1) подставим в (2) определим радиус винтовой линии, по которой движется электрон и (2) подставим в (4) определим шаг винтовой линии, по которой движется электрон.
\[ R=\frac{m\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha }{e\cdot B}\ \ \ (5),\ \upsilon \cdot \cos \alpha =\frac{h\cdot e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m},\ h=\frac{\upsilon \cdot \cos \alpha \cdot 2\cdot \pi \cdot m}{e\cdot B}\ \ \ (6). \]
соs 40° = 0,766, sin 40° = 0,6423.
R = 0,182 м,
h = 1,368 м.
